Bonazzoli đến Inter vào năm 7 tuổi. Vào ngày 18 tháng 5 năm 2014, Bonazzoli xuất hiện lần đầu trong trận đấu gặp Chievo Verona khi anh vào sân thay thế cho Rubén Botta ở phút thứ 85 và sau đó thất bại 1-2 vào ngày cuối cùng của mùa giải Serie A năm đó. Anh trở thành cầu thủ trẻ nhất thứ hai chơi tại Serie A cho Inter khi anh được 16 tuổi, 11 tháng và 27 ngày, nhiều hơn 17 ngày so với Massimo Pellegrini, người đã ra mắt vào năm 1982.

Vào ngày 2 tháng 2 năm 2015, anh đã ký hợp đồng gia nhập Sampdoria với giá 4,5 triệu euro, kèm theo điều khoản mua lại của Inter.

Vào ngày 21 tháng 1 năm 2016, anh đã ký hợp đồng với câu lạc bộ Serie A là Lanciano với điều khoản cho mượn. Vào ngày 22 tháng 7, anh gia nhập Brescia cũng dưới dạng cho mượn.